/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Z parametrem

Zadanie nr 2204857

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Układ równań { 3x+ py = 2 qx+ 5y = 4 z niewiadomymi x i y ma nieskończenie wiele rozwiązań. Zatem liczba p + q jest równa
A) 6 B) 17 2 C) 13 2 D) 15

Rozwiązanie

Jeżeli układ ma mieć nieskończenie wiele rozwiązań, to proste odpowiadające równaniom układu muszą się pokrywać. To oznacza, że jedno równanie musi być wielokrotnością drugiego. Patrząc na prawe strony równań widzimy, że drugie równanie musi powstawać z pierwszego przez mnożenie przez 2. W takim razie q = 6 i 5 p = 2 . Stąd

5 17 p + q = 6 + --= ---. 2 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF