/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Z parametrem

Zadanie nr 3052909

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Układ równań { 2x− y = 2 x+ my = 1 ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A) m = − 1 B) m = 1 C) m = 12 D) m = − 12

Rozwiązanie

Sposób I

Odejmujemy od pierwszego równania drugie pomnożone przez 2 (żeby skrócić x ) i mamy

2x− 2x − y − 2my = 2 − 2 − y (1+ 2m ) = 0.

Widać teraz, że układ ma nieskończenie wiele rozwiązań dla m = − 1 2 .

Sposób II

Jeżeli układ ma mieć nieskończenie wiele rozwiązań, to jego równania muszą opisywać tą samą prostą. Ponieważ 2x = 2⋅ x , to musimy też mieć

1 − 1 = 2 ⋅m ⇒ m = − -. 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF