/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Z parametrem

Zadanie nr 4126121

Rozwiązaniem układu równań { x + y = 1 x − y = b z niewiadomymi x i y jest para liczb dodatnich. Wynika stąd, że
A) b < − 1 B) b = − 1 C) − 1 < b < 1 D) b ≥ 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli dodamy równania układu stronami to mamy

2x = b + 1.

Musi więc być

b + 1 = 2x > 0 ⇐ ⇒ b > − 1.

Jeżeli natomiast odejmiemy od pierwszego równania drugie to mamy

2y = 1− b.

Stąd

2y = 1− b > 0 ⇐ ⇒ 1 > b.

Mamy zatem

− 1 < b < 1 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF