/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Z parametrem

Zadanie nr 6203799

Układ równań { 3x− 6y = 14 −2x + ay = − 9 opisuje w układzie współrzędnych zbiór pusty dla
A) a = 4 B) a = 1 C) a = −1 D) a = − 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Dodajmy do drugiego równania pierwsze pomnożone przez 2 3 (żeby skrócić x ) i mamy

− 2x+ ay + 2x − 4y = −9 + 28- 3 28- (a− 4)y = − 9 + 3 .

Widać teraz, że układ jest sprzeczny tylko dla a = 4 .

Sposób II

Jeżeli układ ma być sprzeczny, to jego równania muszą opisywać dwie różne proste równoległe. Ponieważ ( ) − 2x = − 23 ⋅3x , to musimy też mieć

( ) 2- ay = − 3 ⋅(− 6y) ⇒ a = 4 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF