/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Z parametrem

Zadanie nr 6861518

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Układ równań { 3x− 4y = 5 −6x + (a+ 3)y = 10 jest sprzeczny dla
A) a = − 11 B) a = 5 C) a = 3 D) a = − 2

Rozwiązanie

Sposób I

Dodajmy do drugiego równania pierwsze pomnożone przez 2 (żeby skrócić x ) i mamy

6x − 6x− 8y + (a+ 3)y = 20 (a − 5)y = 20.

Widać teraz, że układ jest sprzeczny tylko dla a = 5 .

Sposób II

Jeżeli układ ma być sprzeczny, to jego równania muszą opisywać dwie różne proste równoległe. Ponieważ − 6x = (− 2)⋅ 3x , to musimy też mieć

(a + 3)y = (− 2) ⋅(− 4y) = 8y ⇒ a = 5.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF