/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Z parametrem

Zadanie nr 7807677

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Układ równań { 5x+ (a+ 1)y = 3 −x + 2y = a + 2 jest sprzeczny dla a równego
A) − 11 B) 9 C) 4 D) − 1

Rozwiązanie

Sposób I

Dodajmy do pierwszego równania drugie pomnożone przez 5 (żeby skrócić x ) i mamy

5x − 5x + (a+ 1)y+ 10y = 3 + 5a + 10 (a + 11)y = 5a + 13.

Widać teraz, że układ jest sprzeczny tylko dla a = − 11 .

Sposób II

Jeżeli układ ma być sprzeczny, to jego równania muszą opisywać dwie różne proste równoległe. Ponieważ 5x = (− 5) ⋅(−x ) , to musimy też mieć

(a + 1 )y = (− 5)⋅2y = − 10y ⇐ ⇒ a+ 1 = − 10 ⇐ ⇒ a = − 11.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF