/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Z parametrem

Zadanie nr 7995059

Układ równań { 3x− 2y = − 3 2x+ my = − 2 ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A) m = − 3 B) 3 m = − 4 C) m = − 4 3 D) m = − 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Odejmujemy od pierwszego równania drugie pomnożone przez 3 2 (żeby skrócić x ) i mamy

3x − 3x − 2y − 3my = − 3 + 3 ( ) 2 3- − y 2+ 2m = 0.

Widać teraz, że układ ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

3- 2- 4- 2+ 2m = 0 ⇐ ⇒ m = − 2⋅ 3 = − 3 .

Sposób II

Jeżeli układ ma mieć nieskończenie wiele rozwiązań, to jego równania muszą opisywać tą samą prostą. Ponieważ 2x = 2 ⋅3x 3 , to musimy też mieć

2 4 m = − 2⋅ --= − --. 3 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF