/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Z parametrem

Zadanie nr 8146257

Układ równań { y = − 2ax − b y = 8bx + a ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A) a = − 1 i b = 4 B) a = 1 i b = − 4 C) a = − 2 i b = − 2 D) a = − 2 i b = 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli układ równań ma mieć nieskończenie wiele rozwiązań to równania układu muszą opisywać tę samą prostą. Zatem

{ − 2a = 8b ⇒ ab = − 4 a = −b

Wśród podanych odpowiedzi te warunki spełniają tylko liczby a = − 2 i b = 2 . Otrzymujemy wtedy układ równań

{ y = 4x− 2 y = 4x− 2.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF