/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Z parametrem

Zadanie nr 8440020

Układ równań { y = −ax − 2a y = bx3 − 2 nie ma rozwiązania dla
A) a = − 1 i b = − 3 B) a = 1 i b = −3 C) a = 1 i b = 3 D) a = − 1 i b = 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli układ równań ma być sprzeczny, to równania układu muszą opisywać dwie różne proste równoległe. Mamy stąd

b-= −a ⇒ b = − 3a. 3

Uwzględniając podane odpowiedzi pozostają więc dwie możliwości: (a,b) = (1,− 3) lub (a,b) = (−1 ,3) . Pierwsza z tych możliwości prowadzi jednak do układu równań

{ y = −x − 2 y = −x − 2,

który ma nieskończenie wiele rozwiązań.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF