/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Z parametrem

Zadanie nr 8522169

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiązaniem układu równań { x + y = −1 x − y = b z niewiadomymi x i y jest para liczb ujemnych. Wynika stąd, że
A) b ≥ 1 B) b = − 1 C) − 1 < b < 1 D) b < −1

Rozwiązanie

Jeżeli dodamy równania układu stronami to mamy

2x = b − 1.

Musi więc być

b − 1 = 2x < 0 ⇐ ⇒ b < 1.

Jeżeli natomiast odejmiemy od pierwszego równania drugie to mamy

2y = − 1− b.

Stąd

2y = − 1− b < 0 ⇐ ⇒ b > − 1.

Mamy zatem

− 1 < b < 1 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF