/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Z parametrem

Zadanie nr 9620322

Układ równań { 2x− y = − 3 −4x − ay = − 6 opisuje w układzie współrzędnych zbiór pusty dla
A) a = 0 B) a = − 2 C) a = − 1 D) a = 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Dodajmy do drugiego równania pierwsze pomnożone przez 2 (żeby skrócić x ) i mamy

− 4x − ay + 4x − 2y = − 6 − 6 / ⋅ (−1 ) (a + 2)y = 12.

Widać teraz, że układ jest sprzeczny tylko dla a = − 2 .

Sposób II

Jeżeli układ ma być sprzeczny, to jego równania muszą opisywać dwie różne proste równoległe. Ponieważ − 4x = (− 2)⋅ 2x , to musimy też mieć

−ay = (− 2)⋅(−y ) ⇒ a = − 2.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF