/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań/Różne

Zadanie nr 8982210

Na rysunku przedstawiono fragmenty dwóch prostych na płaszczyźnie oraz zaznaczono kilka punktów o współrzędnych całkowitych, przez które przechodzą te proste.

PIC

Jeżeli P = (x,y) jest punktem wspólnym prostych, których fragmenty przedstawiono na rysunku, to
A) x = 1 2 B) x = 4 7 C) 2 x = 3 D) 5 x = 8

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rosnąca prosta z rysunku przecina oś Oy w punkcie (0 ,− 1 ) , więc ma wzór postaci y = ax − 1 . Ponadto przechodzi przez punkt (2 ,4) , więc

4 = 2a− 1 ⇒ a = 5. 2

Podobnie wyznaczmy równanie drugiej prostej – jest to prosta postaci y = ax+ 1 i przechodzi przez punkt o współrzędnych (2,− 1) . Stąd

− 1 = 2a + 1 ⇒ a = − 1

Interesuje nas więc rozwiązanie układu równań

{ y = 52x− 1 y = −x + 1

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy

5 0 = -x + x − 2 2 7- 4- 2 = 2x ⇒ x = 7.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF