/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Wymierne/Mianownik stopnia 4

Zadanie nr 7130293

Równanie x5−8x3+16x 3x4−48 = 0
A) ma dwa rozwiązania B) ma trzy rozwiązania
C) nie ma rozwiązań D) ma jedno rozwiązanie

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

( )2 x5 − 8x3 + 16x = x(x4 − 8x2 + 16) = x x2 − 4 = x (x− 2)2(x+ 2)2, 3x4 − 48 = 3(x4 − 16) = 3(x 2 − 4 )(x2 + 4) = 3(x − 2)(x + 2)(x 2 + 4)

więc licznik zeruje się dla x = 0 , x = − 2 i x = 2 . Tylko pierwsza z tych liczb jest rozwiązaniem równania, bo pozostałe dwie zerują też mianownik.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF