/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne/Objętość

Zadanie nr 5188196

Przekrój betonowego kanału melioracyjnego ma kształt trapezu o podstawach 0,5 m i 1,5 m.

PIC

Oblicz ile wody zmieści się w takim kanale, jeżeli jego długość jest równa 50 m.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych informacji wynika, że musimy obliczyć objętość graniastosłupa prostego, którego podstawa jest opisanym trapezem, a wysokość jest równa H = 5 0 . Szkicujemy interesujący nas trapez

PIC

Zauważmy najpierw, że

DF = EC = DC--−-AB-- = 0,5. 2

Trójkąty AF D i BEC są połówkami kwadratu (bo są prostokątne i mają kąty ostre równe 45∘ ). To pozwala obliczyć wysokość trapezu

h = DF = 0 ,5.

Pole tego trapezu jest więc równe

PABCD = AB--+-DC--⋅ h = 0,5-+-1,5-⋅0 ,5 = 0,5. 2 2

Pozostało obliczyć objętość graniastosłupa.

V = PABCD ⋅H = 0 ,5⋅50 = 25.

 
Odpowiedź: 25 m 3

Wersja PDF