/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne/Objętość

Zadanie nr 6190099

Puszki z napojami chłodzącymi pakuje się w ramach promocji do kartonowych pudełek w kształcie walca. Średnica zewnętrzna puszki wynosi 8 cm, a jej wysokość 15 cm. Jaka jest minimalna objętość pudełka zawierającego cztery puszki? Wynik podaj z dokładnością do 1 cm 3 .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oczywiście najmniejszą objętość otrzymamy, gdy puszki będą dokładnie przylegać do ścianek opakowania. Narysujmy sobie samą podstawę pudełka.

PIC

Musimy wyliczyć długość promienia opakowania R , jeżeli znamy długość promienia puszki r = 4 . Pisząc twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ABC mamy

(R − 4)2 = 16 + 16 2 R − 8R + 16 = 32 R 2 − 8R − 16 = 0 Δ = 64 + 64 = 1 28 √ -- √ -- √ -- √ -- R = 8-−-8--2-= 4− 4 2 ∨ R = 8-+-8--2-= 4 + 4 2. 2 2

Pierwsza liczba jest ujemna, więc √ -- R = 4+ 4 2 .

Możemy teraz policzyć pole objętość opakowania

√ -- V = πR 2 ⋅15 = π(4 + 4 2)2 ⋅15 ≈ 4 395.

 
Odpowiedź: 439 5 cm 3

Wersja PDF