Kostki pozbruku mają kształt graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych.... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Objętość, 8222668

Zadanie nr 8222668

Kostki pozbruku mają kształt graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych.

Jaka jest powierzchnia całkowita jednej kostki?
Jaką ilość betonu (w $dm 3$ ) zużyto do wyprodukowania 100 takich kostek? Wyniki podaj z dokładnością do 0,01.

Rozwiązanie

Policzmy najpierw pole sześciokąta w podstawie.

Sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych, zatem jego pole jest równe (ze wzoru na pole trójkąta równobocznego)
$√ -- P = 6 ⋅ 6-4-3 = 96 √ 3. p 4$
Zatem pole powierzchni kostki jest równe
$√ -- 2Pp + 6⋅8 ⋅10 = 1 92 3 + 480.$

Odpowiedź: $√ -- 2 (192 3 + 480 ) cm$
Objętość jednej kostki jest równa $-- √ -- -- P ⋅ 10 = 960√ 3 cm 3 = 960--3-dm 3 = 0,96√ 3 dm 3. p 1000$
Zatem objętość 100 kostek jest równa
$√ -- 100 ⋅0,96 3 ≈ 166,28.$

Odpowiedź: $166,28 dm 3$