/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne/Objętość

Zadanie nr 8222668

Kostki pozbruku mają kształt graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych.

PIC

  • Jaka jest powierzchnia całkowita jednej kostki?
  • Jaką ilość betonu (w dm 3 ) zużyto do wyprodukowania 100 takich kostek? Wyniki podaj z dokładnością do 0,01.
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Policzmy najpierw pole sześciokąta w podstawie.
    PIC

    Sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych, zatem jego pole jest równe (ze wzoru na pole trójkąta równobocznego)

    √ -- P = 6 ⋅ 6-4-3 = 96 √ 3. p 4

    Zatem pole powierzchni kostki jest równe

    √ -- 2Pp + 6⋅8 ⋅10 = 1 92 3 + 480.

     
    Odpowiedź: √ -- 2 (192 3 + 480 ) cm

  • Objętość jednej kostki jest równa
    -- √ -- -- P ⋅ 10 = 960√ 3 cm 3 = 960--3-dm 3 = 0,96√ 3 dm 3. p 1000

    Zatem objętość 100 kostek jest równa

    √ -- 100 ⋅0,96 3 ≈ 166,28.

     
    Odpowiedź: 166,28 dm 3

Wersja PDF