/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne/Objętość

Zadanie nr 8819443

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Koparka, pogłębiająca rów melioracyjny, usypała kopiec w kształcie stożka. Tworząca tego stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 1,5. Przyjmując π ≈ 3 , obliczono, że obwód podstawy kopca jest równy około 12 m. Oblicz, ile kursów będzie musiała wykonać ciężarówka, aby wywieźć wykopany piasek, jeżeli jednorazowo może zabrać 3 2 m piasku. Przyjmij również, że π ≈ 3 .

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Ze wzoru na obwód podstawy wyznaczamy promień

Ob = 2πr 12 = 2 ⋅3r ⇒ r = 2 .

Korzystamy z informacji o tangensie

h- tgα = r 3 h --= -- ⇒ h = 3. 2 2

Teraz obliczamy objętość kopca

1 2 1 2 V = --πr h ≈ --⋅3 ⋅2 ⋅3 = 12. 3 3

Obliczamy ile razy wywrotka będzie musiała się wracać żeby wywieźć piasek

1 2 --- = 6. 2

 
Odpowiedź: 6

Wersja PDF