/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne/Pole powierzchni

Zadanie nr 6609788

Państwo Nowakowie przeznaczyli 26000 zł na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono rysunek w skali 1:1000 dwóch przylegających do siebie działek. Jeden metr kwadratowy gruntu w tej ofercie kosztuje 35 zł. Oblicz, czy przeznaczona przez państwa Nowaków kwota wystarczy na zakup działki P 2 .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy obliczyć pole trójkąta P 2 . Ponieważ trójkąty ACE i DCB są podobne oraz

EC-= -13-= 2, BC 6,5

trójkąty te są podobne w skali 2:1. W szczególności

DB = 1-⋅AE = 2,5. 2

Długość boku DC obliczamy z twierdzenia Pitagorasa

∘ ---2------2- √ ------------- √ --- DC = BC − DB = 42,2 5− 6 ,25 = 36 = 6.

Zatem pole jest równe

1 -BD ⋅DC = 7,5. 2

Aby otrzymać pole prawdziwej działki musimy ten wynik pomnożyć przez 2 10 00 (pole zmienia się jak kwadrat skali).

2 2 2 2 P = 7,5 cm ⋅1 000 = 7,5 m ⋅1 00 = 750 m .

Zatem cena tej działki wynosi

750⋅ 35 = 2625 0.

 
Odpowiedź: Nie wystarczy.

Wersja PDF