/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne/Pole powierzchni

Zadanie nr 7320724

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Elewator na zboże ma kształt walca który u podstaw ma doczepione półsfery. Średnica podstawy tego walca jest równa 12 m, a wysokość dachu wynosi 30 m. Oblicz, ile metrów kwadratowych blachy potrzeba na zbudowanie takiego elewatora. Wynik zaokrąglij do 0 ,1 m 2 .

PIC

Rozwiązanie

Ponieważ wysokość całego elewatora wynosi 30 m, więc wysokość środkowej (walcowatej) części elewatora wynosi

30− 6− 6 = 18 m .

Pole boczne walca jest prostokątem o bokach równych wysokości i obwodowi podstawy

Pw = 18 ⋅2πr = 6 ⋅2⋅ 18π = 216π .

Ponieważ półsfery u podstawy i na szczycie elewatora są identyczne, więc aby policzyć ich pola wystarczy policzyć pole sfery o promieniu równym 6

2 2 Ps = 4πr = 4⋅ 6 π = 144π .

Zatem pole całkowite wynosi

Pw + Ps = 2 16π + 14 4π = 360π .

Przyjmujemy, że π ≈ 3,2 (musimy zaokrląglić w górę żeby nie zabrakło materiału). Ostatecznie otrzymujemy

2 360π ≈ 360 ⋅3,2 = 1 152 m .

 
Odpowiedź: Potrzeba około 1152 m 2

Wersja PDF