Zadanie nr 7349036
W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku). Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 36 metrów bieżących siatki.
Oblicz wymiary oraz
jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów.
Rozwiązanie
Podana długość ogrodzenia prowadzi do równania
![36 = 4x + 6y ⇒ y = 36−--4x-= 6− 2x. 6 3](https://img.zadania.info/zad/7349036/HzadR0x.png)
Suma pól trzech wybiegów jest więc równa
![P (x) = x ⋅3y = x ⋅(18 − 2x ) = − 2x(x − 9).](https://img.zadania.info/zad/7349036/HzadR1x.png)
Dziedziną otrzymanej funkcji jest przedział (bo musi być
i
). Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, więc największą wartość otrzymamy w wierzchołku, czyli dla
![x = 0+--9-= 4,5 m . 2](https://img.zadania.info/zad/7349036/HzadR5x.png)
Mamy wtedy
![y = 6− 2x = 6− 3 = 3 m . 3](https://img.zadania.info/zad/7349036/HzadR6x.png)
Odpowiedź: ,