/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne/Pole powierzchni

Zadanie nr 8148003

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz wymiary a i b kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podana długość liny prowadzi do równania

200 = 2a + b ⇒ b = 200 − 2a .

Pole kąpieliska jest więc równe

P (a) = ab = a(20 0− 2a ) = − 2a(a − 100).

Wykresem otrzymanej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i pierwszej współrzędnej wierzchołka równej

a = 0-+-10-0 = 50. 2

Największą wartość pola otrzymamy więc dla a = 5 0 m i b = 2 00− 2a = 100 m .  
Odpowiedź: a = 50 m , b = 100 m

Wersja PDF