Zadanie nr 1545189
Dwie prostokątne działki ogrodnicze mają odpowiednio pola powierzchni i
. Druga z działek jest o 2 metry węższa i o 4 metry krótsza od pierwszej działki. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć działki. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.
Rozwiązanie
Oznaczmy szerokość i długość pierwszej działki przez i
. W takim razie druga działka ma wymiary
i
i otrzymujemy układ równań
![{ sd = 480 (s− 2)(d − 4 ) = 360](https://img.zadania.info/zad/1545189/HzadR4x.gif)
Przekształćmy drugie równanie korzystając z równości .
![360 = (s− 2 )(d − 4 ) = sd− 2d − 4s+ 8 360 = 480 − 2d − 4s + 8 2d + 4s = 1 28 / : 2 d = 6 4− 2s.](https://img.zadania.info/zad/1545189/HzadR6x.gif)
Podstawiamy teraz tę wartość do równości .
![s(64 − 2s) = 480 / : 2 s(32 − s) = 240 32s − s2 = 240 2 s − 32s+ 240 = 0 Δ = 322 − 4⋅2 40 = 64 = 8 2 s = 32-−-8-= 12 ∨ s = 32+--8-= 20 . 2 2](https://img.zadania.info/zad/1545189/HzadR8x.gif)
Wtedy i
odpowiednio. Zatem działki mają wymiary 12 m na 40 m i 10 m na 36 m, lub 20 m na 24 m i 18 m na 20 m.
Odpowiedź: 12 m na 40 m i 10 m na 36 m, lub 20 m na 24 m i 18 m na 20 m