/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne/Długość i odległość

Zadanie nr 4984501

Pole każdej z dwóch prostokątnych działek jest równe 2 4 20 m . Szerokość pierwszej działki jest o 8 m większa od szerokości drugiej, ale jej długość jest o 14 m mniejsza. Oblicz szerokość i długość każdej z działek.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech x oznacza szerokość pierwszej działki, a y jej długość. W takim razie druga działka ma szerokość x − 8 i długość y + 14 . Podane pola powierzchni dają układ równań.

{ xy = 420 (x− 8)(y+ 14) = 420 .

Podstawmy 420 y = -x- z pierwszego równania do drugiego.

( ) (x− 8) 420-+ 14 = 420 / ⋅ x-- x 14 (x− 8)(30+ x) = 30x 30x + x2 − 240 − 8x = 30x 2 x − 8x− 240 = 0 Δ = 6 4+ 9 60 = 1024 = 322 x = 8-−-32-= − 12 ∨ x = 8+--32-= 2 0. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy x = 20 . Stąd 420 y = -x- = 21 . Druga działka ma wymiary x− 8 = 12 i y + 14 = 35 .  
Odpowiedź: 20 m × 21 m oraz 12 m × 35 m

Wersja PDF