Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5205931

Dwie szkoły wybudowały boiska do piłki nożnej. Powierzchnia pierwszego ma 45 00 m 2 . Drugie boisko jest o 10 metrów szersze oraz 20 metrów dłuższe od pierwszego i ma powierzchnię 6800 m 2 . Podaj wymiary obu boisk szkolnych. Uwzględnij wymaganie, że boisko piłkarskie musi mieć kształt prostokąta, ale nie może być kwadratem. Długość boiska do piłki nożnej nie może przekraczać 120 metrów ani być mniejsza niż 70 metrów. Musi też być w każdym przypadku dłuższa od szerokości boiska, która ma mieścić się w przedziale od 45 m do 90 m.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy szerokość i długość pierwszego boiska przez s i d . W takim razie drugie boisko ma wymiary s+ 10 i d + 20 i otrzymujemy układ równań

{ sd = 450 0 (s+ 10)(d+ 20) = 68 00

Przekształćmy drugie równanie korzystając z równości sd = 4500 .

6800 = (s+ 10)(d+ 20) = sd + 10d + 2 0s+ 2 00 6800 = 4500 + 10d + 2 0s+ 2 00 2100 = 10d + 20s.

Podstawiamy teraz do tej równości  4500 s = d .

 4500 d 2100 = 1 0d+ 20 ⋅----- / ⋅--- d 10 210d = d2 + 9000 2 0 = d − 210d + 9 000 Δ = 2102 − 4⋅9 000 = 810 0 = 902 d = 21-0−--90 = 60 ∨ d = 21-0+-9-0 = 150 . 2 2

Ponieważ długość boiska nie może przekraczać 120 metrów, drugie rozwiązanie odrzucamy i mamy d = 60 m . Wtedy s = 450d0-= 75 m . Drugie boisko ma więc wymiary 80 m × 85 m .  
Odpowiedź: 60 m na 75 m i 80 m na 85 m

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!