Zadanie nr 6627267
W wyniku tzw. złotego podziału odcinka otrzymuje się dwa nowe odcinki o tej własności, że stosunek krótszego z nich do dłuższego jest równy stosunkowi dłuższego z nich do całego odcinka. Dokonano złotego podziału odcinka o długości , oblicz długość krótszej części.
Rozwiązanie
Oanaczmy części podziału przez i
,
. Mamy zatem
![{ a + b = 1 ab = b1](https://img.zadania.info/zad/6627267/HzadR3x.gif)
Z drugiego równania mamy . Wstawiając do pierwszego dostajemy
![b2 + b − 1 = 0.](https://img.zadania.info/zad/6627267/HzadR5x.gif)
Dalej, i dodatni pierwiastek to
. Stąd
![√ -- √ -- 5 − 1 3− 5 a = 1− b = 1− --------= -------. 2 2](https://img.zadania.info/zad/6627267/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: