/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne/Długość i odległość

Zadanie nr 7614730

Z metalowej rury wycięto dwa walce o tym samym promieniu podstawy. Objętość pierwszego z walców jest równa 240π cm 3 , a drugi walec jest wyższy od pierwszego o 5 cm i ma objętość większą o 60π cm 3 . Oblicz wysokości obu walców.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech r będzie promieniem podstawy walców, a h i h+ 5 ich wysokościami. Z podanych informacji otrzymujemy układ równań

{ πr 2 ⋅h = 240π πr 2 ⋅(h + 5 ) = 300π .

Podstawiamy 2 240- r = h z pierwszego równania do drugiego i mamy

240 h ----⋅(h+ 5) = 300 / ⋅--- h 60 4(h + 5 ) = 5h 20 = h.

Drugi walec ma więc wysokość h+ 5 = 25 .  
Odpowiedź: 20 cm i 25 cm

Wersja PDF