Zadanie nr 8023068
Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65 m. Boisko w drugiej szkole ma długość o 4 m większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość o 8 m mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z tych boisk.
Rozwiązanie
Powiedzmy, że pierwsze boisko ma szerokość i długość
. Wtedy drugie boisko ma szerokość
i długość
. Zapiszmy teraz podaną informację o długościach przekątnych.
![{ x2 + y2 = 6 52 2 2 2 { (x − 8) + (y + 4) = 65 x2 + y2 = 6 52 x2 − 16x + 6 4+ y 2 + 8y + 16 = 652](https://img.zadania.info/zad/8023068/HzadR4x.gif)
Odejmijmy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić kwadraty).
![16x − 64 − 8y − 16 = 0 / : 8 2x − 8 − y − 2 = 0 y = 2x − 10.](https://img.zadania.info/zad/8023068/HzadR5x.gif)
Podstawmy to wyrażenie w pierwszym równaniu układu
![x2 + (2x− 10)2 = 422 5 2 2 x + 4x − 40x + 100 = 4225 5x2 − 40x − 412 5 = 0 / : 5 2 x − 8x− 825 = 0 Δ = 6 4+ 3 300 = 336 4 = 582 x = 8-−-58-= − 25 ∨ x = 8+--58-= 3 3. 2 2](https://img.zadania.info/zad/8023068/HzadR6x.gif)
Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy oraz
. Drugie boisko ma wymiary
.
Odpowiedź: i