Zadanie nr 8788209
Pole każdej z dwóch prostokątnych działek jest równe . Szerokość pierwszej działki jest o 8 m większa od szerokości drugiej, ale jej długość jest o 10 m mniejsza. Oblicz szerokość i długość każdej z działek.
Rozwiązanie
Niech oznacza szerokość pierwszej działki, a
jej długość. W takim razie druga działka ma szerokość
i długość
. Podane pola powierzchni dają układ równań.
![{ xy = 2400 (x − 8)(y + 10) = 2400.](https://img.zadania.info/zad/8788209/HzadR4x.gif)
Podstawmy z pierwszego równania do drugiego.
![( ) (x − 8) 2400-+ 10 = 2 400 / ⋅ x-- x 10 (x − 8)(24 0+ x ) = 240x 240x + x2 − 1920 − 8x = 240x 2 x − 8x − 19 20 = 0 Δ = 64 + 7680 = 7744 = 8 82 x = 8−--88-< 0 ∨ x = 8-+-88-= 48. 2 2](https://img.zadania.info/zad/8788209/HzadR6x.gif)
Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy . Stąd
. Druga działka ma wymiary
i
.
Odpowiedź: oraz