/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Geometryczne/Inne

Zadanie nr 4608460

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wojtek ułożył z drewnianych sześciennych klocków kwadrat (kładąc klocki jeden obok drugiego) i zostały mu 23 klocki. Następnie spróbował ułożyć kwadrat o boku o 1 klocek większym niż poprzedni i zabrakło mu 8 klocków. Ile klocków miał Wojtek?

PIC

Rozwiązanie

Oznaczmy przez n liczbę klocków, które miał Wojtek. Z podanych informacji wiemy, że

{ n − 2 3 = m 2 n + 8 = (m + 1)2

dla pewnej liczby naturalnej m . Odejmujemy od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić n ) i mamy

2 2 31 = m + 2m + 1− m 30 = 2m ⇒ m = 15 .

Pozostało obliczyć n .

n = m 2 + 2 3 = 225 + 23 = 248.

 
Odpowiedź: Wojtek miał 248 klocków.

Wersja PDF