Zadanie nr 9849653
Kule o jednakowych promieniach ułożono w rzędach tworząc w ten sposób kwadrat. Gdyby usunięto 669 kul, to z pozostałych można by było zbudować trójkąt równoboczny (w pierwszym rzędzie jedna kula, w drugim dwie, w trzecim trzy itd.) Bok trójkąta równobocznego zawierałby wówczas o 8 kul więcej niż bok kwadratu. Z ilu kul zbudowany był kwadrat?
Rozwiązanie
Powiedzmy, że na początku kwadrat był zbudowany z 
kul. Zatem trójkąt równoboczny zbudowano z 
kul. Wiemy ponadto, że na boku trójkąta było 
kul, czyli dokładnie tyle było rzędów, w których ułożono kuli.
Możemy zatem policzyć liczbę kul w trójkącie ze wzoru na sumę kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.
Zatem początkowo było 
kul.
Odpowiedź: 2209 kul.
