Zadanie nr 3584233
Pewien artysta postanowił zrobić z blachy głowę krasnoludka. W tym celu wykonał kapelusz w kształcie powierzchni bocznej stożka o promieniu podstawy 8 cm i tworzącej długości 17 cm oraz kulę o promieniu 8 cm. Następnie kulę włożył w kapelusz i zespawał razem. Czy otrzymana w ten sposób bryła zmieści się do pudełka w kształcie walca o promieniu podstawy 9 cm i wysokości 24,8 cm, w taki sposób, by oś symetrii bryły pokrywała się z osią symetrii walca?
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Średnica otrzymanej bryły to 16 cm, więc wymiar ten jest mniejszy od średnicy walca. Wystarczy zatem sprawdzić, jaka jest wysokość tej bryły. Zauważmy, że jeżeli 
jest punktem styczności kuli z powierzchnią stożka, to trójkąty 
i 
są oba prostokątne. Ponadto mają wspólny kąt ostry oraz jedną przyprostokątną tej samej długości (
). To oznacza, że są przystające. Zatem
Wysokość otrzymanej bryły jest więc równa
To oznacza, że walec o wysokości 24,8 cm jest zbyt mały.
Odpowiedź: Nie, nie zmieści się.
