/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/1 ruchomy obiekt

Zadanie nr 1729100

Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez d liczbę dni, w ciągu których turysta przeszedł całą trasę, a przez x liczbę kilometrów, które pokonywał każdego dnia. Mamy zatem układ równań

{ dx = 112 (d+ 3)(x− 12) = 112 .

Podstawmy 112 d = -x- z pierwszego równania do drugiego.

( ) 11-2+ 3 (x − 12) = 112 / ⋅x x (112 + 3x )(x− 12) = 112x 112x − 1 12⋅1 2+ 3x2 − 36x = 1 12x 2 3x − 36x − 1 12⋅ 12 = 0 / : 3 x2 − 12x − 11 2⋅4 = 0 2 x − 12x − 44 8 = 0 Δ = 144 + 1792 = 1936 = 4 42 12−--44- 12-+-4-4 x = 2 < 0 ∨ x = 2 = 28.

 
Odpowiedź: 28 km

Wersja PDF