/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/1 ruchomy obiekt

Zadanie nr 2672041

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pan Michał jechał z miejscowości A do miejscowości C przez miejscowość B . Droga z B do C jest o 60 km dłuższa niż droga z A do B . Trasę pomiędzy miejscowościami A i B pan Michał pokonał ze średnią prędkością 70 km/h. Z miejscowości B do C jechał średnio 90 km/h. Średnia prędkość całego przejazdu wyniosła 80 km/h. Jaką drogę przejechał pan Michał z A do C ?

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez x odległość (w kilometrach) między miejscowościami A i B , to odległość między miejscowościami B i C jest równa x+ 60 , a odległość między A i C wynosi 2x + 60 . Jeżeli dodatkowo oznaczymy przez t 1 i t 2 czasy przejazdu (w godzinach) pomiędzy A i B oraz pomiędzy B i C odpowiednio, to z podanych prędkości mamy

( x-= 70 ⇒ t = -x |{ t1 1 70 x+t620-= 90 ⇒ t2 = x+9060- |( 2x+60 = 8 0 ⇒ t + t = 2x+-60= x+-30. t1+t2 1 2 80 40

Podstawiamy teraz z dwóch pierwszych równań do trzeciego.

x + 3 0 x x + 6 0 ------- = t1 + t2 = ---+ ------- / ⋅10 ⋅4 ⋅7 ⋅9 4 0 70 9 0 63(x + 3 0) = 36x + 28 (x + 60) 63x + 1 890 = 64x + 1680 x = 210.

W takim razie odległość między A i C jest równa

2x + 60 = 4 80 km .

 
Odpowiedź: 480 km

Wersja PDF