/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/1 ruchomy obiekt

Zadanie nr 4586630

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Samochód przejechał trasę długości 84 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 12 km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 21 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.

Rozwiązanie

Jeżeli przez v oznaczymy średnią prędkość samochodu, a przez t czas w którym przejechał 84 km, to wiemy, że

vt = 84 , czyli t = 84. v

Wiemy ponadto, że jeżeli średnia prędkość będzie większa o 12 km/h, to czas będzie krótszy o 2160-= 720 godziny. Otrzymujemy stąd równanie:

( ) (v+ 12) t− 7-- = 84 . 20

Po podstawieniu za t z poprzedniej równości dostajemy:

( ) (v + 1 2) 84-− 7-- = 84 /⋅ 20v- v 20 7 (v + 1 2)(12⋅ 20− v) = 12 ⋅20 ⋅v 2 40v + 2880 − v2 − 12v = 240v 2 0 = v + 12v − 2880 Δ = 14 4+ 1 1520 = 11 664 = 10 82 −-12-−-108- −-12+--108- v = 2 = − 60 ∨ v = 2 = 48.

Oczywiście pierwsze rozwiązanie odrzucamy.  
Odpowiedź: 48 km/h

Wersja PDF