/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/1 ruchomy obiekt

Zadanie nr 4837101

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kierowca obliczył, że trasę 220 km pokona w czasie t , jeśli będzie jechał ze średnią prędkością v . Wyjechał o 20 minut później niż zamierzał, więc aby dojechać na zaplanowaną godzinę, musiał zwiększyć prędkość o 5 km/h. Oblicz średnią prędkość z jaką planował jechać kierowca.

Rozwiązanie

Wiemy, że

220 vt = 220 , czyli t = ---. v

Wiemy ponadto, że przy średniej prędkości większej o 5 km/h, czas będzie krótszy o 20 minut. Otrzymujemy stąd równanie:

( 1 ) (v + 5) t− -- = 220. 3

Po podstawieniu za t z poprzedniej równości dostajemy:

( ) (v + 5) 220-− 1- = 220 / ⋅3v v 3 (v + 5)(660 − v ) = 660v 660v + 5⋅66 0− v2 − 5v = 660v 2 0 = v + 5v − 3300 Δ = 25 + 1320 0 = 13225 = 1152 v = −-5−--115-< 0 ∨ v = −-5-+-115-= 55. 2 2

Oczywiście pierwsze rozwiązanie odrzucamy.  
Odpowiedź: 55 km/h

Wersja PDF