/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/1 ruchomy obiekt

Zadanie nr 5843104

Pociąg osobowy mija obserwatora w ciągu 5 s, a obok peronu długości 300 m przejeżdża w ciągu 25 s.

  • Oblicz długość pociągu i jego prędkość.
  • Określ, jak długo pociąg będzie mijał pociąg towarowy długości 150 m jadący równoległym torem w przeciwnym kierunku z prędkością 36 km/h.
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Oznaczmy przez d długość pociągu, a przez v jego prędkość. Zanim przejdziemy do obliczeń musimy ustalić wspólne jednostki. Ponieważ wszystkie czasy i odległości mamy podane w sekundach i metrach, więc prędkość będzie wyrażona w metrach na sekundę.

    Możemy przyjąć, że obserwator jest punktem, wówczas żeby go minąć pociąg musi przejechać trasę równą swojej długości. Zatem otrzymujemy równanie

    d = vt = 5v.

    Natomiast żeby przejechać obok peronu pociąg musi przejechać trasę równą długości pociągu i peronu. Otrzymujemy równanie

    30 0+ d = 25v.

    Rozwiązujemy układ równań

    { d = 5v 300 + d = 25v.

    Odejmujemy stronami równania i otrzymujemy

    30 0 = 20v ⇒ v = 15 m/s .

    Zatem

    d = 5 ⋅15 = 75 m .

     
    Odpowiedź: Prędkość: 15 m/s, długość: 75 m.

  • Zanim policzymy czas jaki pociągi potrzebują na minięcie się musimy zamienić jednostki
    100 0 m 10 36 km/h = 36 ⋅--------= 36⋅ ---m/s = 1 0 m/s . 3600 s 36

    Zatem pociągi poruszają się względem siebie z prędkością

    V = 15 + 10 = 2 5 m/s .

    Natomiast żeby się minąć każdy z nich musi przejechać trasę równą sumie swoich długości. Zatem otrzymujemy równanie

    t = -s = 150-+-75-= 9 s. V 25

 
Odpowiedź: 9 s

Wersja PDF