/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/1 ruchomy obiekt

Zadanie nr 6685956

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

Rozwiązanie

Jeżeli przez v oznaczymy średnią prędkość kolarza, a przez t czas, w którym przejechał 114 km, to wiemy, że

vt = 11 4, czyli t = 114. v

Wiemy ponadto, że jeżeli średnia prędkość będzie mniejsza o 9,5 km/h, to czas będzie dłuższy o 2 h. Otrzymujemy stąd równanie:

(v − 9 ,5 )(t+ 2) = 114.

Po podstawieniu za t z poprzedniej równości dostajemy:

( ) (v − 9 ,5) 114-+ 2 = 114 / ⋅v v (v − 9 ,5)(114 + 2v) = 1 14v 1 14v − 1083 + 2v 2 − 19v = 114v 2 2v − 19v− 1083 = 0 Δ = 36 1+ 8 664 = 902 5 = 952 19-−-95- 19+--95- v = 4 = − 19 ∨ v = 4 = 28,5.

Oczywiście pierwsze rozwiązanie odrzucamy.  
Odpowiedź: 28,5 km/h

Wersja PDF