/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/1 ruchomy obiekt

Zadanie nr 6696665

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pan Piotr jechał z miejscowości A do miejscowości C przez miejscowość B . Droga z B do C jest o 80 km dłuższa niż droga z A do B . Trasę pomiędzy miejscowościami A i B pan Piotr pokonał ze średnią prędkością 60 km/h. Z miejscowości B do C jechał średnio 80 km/h. Średnia prędkość całego przejazdu wyniosła 70 km/h. Jaką drogę przejechał pan Piotr z A do C ?

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez x odległość (w kilometrach) między miejscowościami A i B , to odległość między miejscowościami B i C jest równa x+ 80 , a odległość między A i C wynosi 2x + 80 . Jeżeli dodatkowo oznaczymy przez t 1 i t 2 czasy przejazdu (w godzinach) pomiędzy A i B oraz pomiędzy B i C odpowiednio, to z podanych prędkości mamy

( x-= 60 ⇒ t = -x |{ t1 1 60 x+t820-= 80 ⇒ t2 = x+8080- |( 2x+80 = 7 0 ⇒ t + t = 2x+-80= x+-40. t1+t2 1 2 70 35

Podstawiamy teraz z dwóch pierwszych równań do trzeciego.

x + 4 0 x x + 8 0 ------- = t1 + t2 = ---+ ------- / ⋅20 ⋅7 ⋅3 ⋅4 3 5 60 8 0 48(x + 4 0) = 28x + 21 (x + 80) 48x + 1 920 = 49x + 1680 x = 240.

W takim razie odległość między A i C jest równa

2x + 80 = 5 60 km .

 
Odpowiedź: 560 km

Wersja PDF