/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/1 ruchomy obiekt

Zadanie nr 9053998

Rowerzysta w ciągu pierwszej godziny przejechał 21 km, a w ciągu każdej następnej godziny – odcinek o 0,75 km krótszy od poprzedniego. Jaką drogę pokonał rowerzysta i w jakim czasie, jeśli w ciągu ostatniej godziny przejechał 18 km?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Długości kolejnych przejechanych odcinków tworzą ciąg arytmetyczny z a1 = 2 1 i r = − 0,75 . Jeżeli podróż trwała n godzin to ze wzoru na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy równanie

18 = an = a1 + (n− 1)r = 21 − 0,75(n − 1) 0,75(n − 1 ) = 3 ⇒ n − 1 = 4 ⇒ n = 5.

Pokonana droga to

a1 + a5 21 + 18 S 5 = -------⋅ 5 = --------⋅5 = 97,5. 2 2

Sposób II

Ponieważ

18 = 21− 3 = 21 − 4 ⋅0,75,

to podróż trwała 5 godzin (w ciągu pierwszej godziny nic nie odejmujemy, a potem odejmujemy 4 razy). W sumie przejechał drogę

21 + (21 − 0,75 )+ (21 − 2 ⋅0,75) + (21 − 3 ⋅0,75) + (21 − 4 ⋅0,75) = 5 ⋅21− 10 ⋅0,75 = 10 5− 7 ,5 = 97,5.

 
Odpowiedź: Droga: 97,5 km, czas: 5 godzin

Wersja PDF