/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/1 ruchomy obiekt

Zadanie nr 9171146

Rowerzysta wybrał się na wycieczkę nad jezioro i z powrotem. W obie strony jechał dokładnie tą samą trasą i łącznie pokonał 80 km. Jadąc z domu nad jezioro poruszał się z prędkością o 4 km/h mniejszą niż w drodze powrotnej i pokonał trasę w czasie o 20 minut dłuższym niż trasę powrotną. Z jaką prędkością jechał rowerzysta w drodze powrotnej i ile czasu zajął mu powrót do domu znad jeziora?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli przez v oznaczymy średnią prędkość rowerzysty a przez t czas w którym przejechał 40 km (czyli drogę do jeziora), to wiemy, że

vt = 40 , czyli t = 40. v

Wiemy ponadto, że w drodze powrotnej średnia prędkość była większa o 4 km/h oraz czas przejazdu był krótszy o 20 minut. Otrzymujemy stąd równanie:

( ) 1- (v+ 4) t− 3 = 40.

Po podstawieniu za t z poprzedniej równości dostajemy:

( ) 40- 1- (v+ 4) v − 3 = 40 /⋅ 3v (v+ 4)(120 − v) = 1 20v 120v + 480 − v 2 − 4v = 120v v2 + 4v− 480 = 0 / : 2 1 -v 2 + 2v − 2 40 = 0 2 Δ = 4+ 4 80 = 484 = 222 v = − 2 − 22 < 0 ∨ v = − 2 + 22 = 20 .

Oczywiście pierwsze rozwiązanie odrzucamy i mamy v = 2 0 . W takim razie w drodze powrotnej rowerzysta poruszał się z prędkością 24 km/h i pokonał tę drogę w czasie

4-0 5- 2- 2 4 = 3 = 13

godziny.  
Odpowiedź: 24 km/h, 1 godzina i 40 minut

Wersja PDF