/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/1 ruchomy obiekt

Zadanie nr 9571509

Rejsowy samolot z Warszawy do Paryża przelatuje nad Niemcami każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. W poniedziałek jego średnia prędkość była o 20% mniejsza niż prędkość przelotowa, a w środę średnia prędkość była o 20% większa od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Niemcami w poniedziałek różnił się od czasu przelotu w środę o 28 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Niemcami w poniedziałek?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez v zakładaną prędkość przelotową nad Niemcami. W takim razie jego średnia prędkość w poniedziałek była równa 0,8v , a w środę była równa 1,2v . Czas przelotu w te dwa dni wyniósł odpowiednio 0s,8v- i 1s,2v- , gdzie s oznacza długość trasy przelotu nad Niemcami. Mamy zatem równanie

--s-- --s-- 0,8v − 1,2v = 28

Ponieważ mamy obliczyć -s-- 0,8v oznaczamy t = -s-- 0,8v . Równanie możemy więc zapisać w postaci

-1-- t − 1,2 ⋅0,8 ⋅t = 28 t − 2-t = 28 3 1- 3t = 28 ⇒ t = 2 8⋅3 = 84.

 
Odpowiedź: 84 minuty.

Wersja PDF