/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 1090596

Linia kolejowa między miastami A i B ma długość 711 km. Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyrusza 45 minut później niż pociąg jadący z miasta B do A . Pociągi te spotykają się w odległości 450 km od miasta B . Średnia prędkość pociągu, który wyjechał z miasta A , liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o 34 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego pociągu liczonej od chwili wyjazdu z miasta B do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego z pociągów w chwili spotkania.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy szukane średnie prędkości pociągów przez v1 i v2 odpowiednio. Do chwili spotkania pierwszy pociąg przejechał 711 − 45 0 = 261 kilometrów, a drugi 450 kilometrów. To oznacza, że pierwszy jechał przez 2v61- 1 , a drugi przez 450 v2 godzin. Wiemy, że pierwszy pociąg wyruszył o 3 4 godziny później niż drugi pociąg, co daje równanie

261-+ 3-= 4-50 / ⋅ 4v1v2 v1 4 v2 3 348v2 + v1v2 = 600v1.

Wiemy ponadto, że v = v − 3 4 1 2 , co po podstawieniu do powyższego równania daje

34 8v + (v − 34)v = 600 (v − 3 4) 2 2 2 2 34 8v2 + v22 − 34v2 = 600v 2 − 20400 2 v2 − 286v 2 + 20400 = 0 Δ = 2862 − 4 ⋅2040 0 = 196 = 1 42 v = 286-−-14-= 136 ∨ v = 286-+-14-= 150. 2 2 2 2

Daje to odpowiednio v1 = 102 lub v1 = 11 6 .  
Odpowiedź: 102 km/h i 136 km/h, lub 116 km/h i 150 km/h

Wersja PDF