/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 1803662

Dwa samochody odbyły podróż z miejscowości A do odległej o 252 km miejscowości B . Średnia prędkość samochodu osobowego na tej trasie była o 24 km/h większa od średniej prędkości samochodu ciężarowego. Oblicz ile czasu zajęła podróż samochodowi osobowemu jeżeli pokonał on tę trasę w czasie o 72 minuty krótszym niż samochód ciężarowy.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy średnią prędkość (w km/h) samochodu osobowego przez v , a jego czas przejazdu (w godzinach) przez t , to mamy układ równań

{ vt = 252 ( 72) (v − 24) t+ 60 = 252.

Podstawiamy 252 v = -t- z pierwszego równania do drugiego.

( ) ( ) 252-− 24 t+ 6- = 252 / ⋅ 5t t 5 6 (42 − 4t)(5t+ 6) = 210t / : 2 (21 − 2t)(5t+ 6) = 105t 105t − 10t2 − 12t+ 126 = 10 5t 10t2 + 12t− 126 = 0 / : 2 2 5t + 6t− 63 = 0 Δ = 36+ 1260 = 1 296 = 362 t = −-6-−-36-< 0 lub t = −-6+--36-= 3 . 10 10

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy t = 3 h .  
Odpowiedź: 3 h

Wersja PDF