/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 3027351

W biegu narciarskim na 30 km różnica czasów między zwycięzcą i ostatnim zawodnikiem była równa 20 min. Po biegu obliczono, że średnia prędkość zwycięzcy była o 3 km/h większa od prędkości ostatniego biegacza. Oblicz prędkość zwycięzcy.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy średnią prędkość zwycięzcy przez v , to ostatni zawodnik biegł z prędkością v − 3 . Zatem całą trasę przebiegli odpowiednio w czasie 3v0 oraz -30- v− 3 godzin. Daje to nam równanie.

30- -30--- 1- v = v− 3 − 3 / ⋅3v(v − 3) 90(v − 3) = 90v − v (v− 3) 90v − 270 = 90v− v2 + 3v 2 v − 3v− 270 = 0 Δ = 9 + 1 080 = 108 9 = 332 v = 3-−-33-= − 15 ∨ v = 3+--33-= 1 8. 2 2

Oczywiście ujemne rozwiązanie odrzucamy, czyli v = 18 khm- .  
Odpowiedź: 18 km- h

Wersja PDF