/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 3910635

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do miasta A i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi.

Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy prędkość pierwszego pociągu przez v . Oznaczmy ponadto przez t czas w jakim przejechał on połowę drogi, czyli 270 km. Mamy zatem

vt = 270.

Teraz pozostało zapisać informację o drugim pociągu. Wiemy, że jechał on z prędkością v + 9 oraz połowę drogi przejechał w czasie t− 1 (bo wyjechał godzinę później). Zatem

(v + 9)(t− 1) = 270 vt+ 9t− v− 9 = 270.

Ponieważ vt = 270 mamy stąd

9t − v − 9 = 0 ⇒ v = 9t − 9.

Podstawiamy to wyrażenie w równości vt = 270 .

(9t − 9)t = 270 / : 9 t2 − t− 30 = 0 2 Δ = 1 + 120 = 1 21 = 11 1-−-11- 1-+-11- t = 2 = − 5 ∨ t = 2 = 6.

Stąd v = 9t − 9 = 45 . Zatem drugi pociąg jechał z prędkością 45 + 9 = 54 .

Sposób II

Jeżeli przez v oznaczymy prędkość pierwszego pociągu, to połowę drogi przebył on w czasie 270- v . Drugi pociąg dotarł do połowy drogi po czasie 270-+ 1 v+9 . Mamy więc równanie

270 270 ----= ------+ 1 / ⋅v(v + 9) v v + 9 2 270(v + 9) = 2 70v + v + 9v 2 v + 9v− 2430 = 0 Δ = 81+ 9720 = 98 01 = 992 v = −-9-−-99-= − 54 ∨ v = −-9+--99-= 45 . 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy, więc prędkość drugiego pociągu jest równa 45 + 9 = 54 .  
Odpowiedź: 45 km/h oraz 54 km/h

Wersja PDF