/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 5705259

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Biegacz narciarski Borys wyruszył na trasę biegu o 10 minut później niż inny zawodnik, Adam. Metę zawodów, po przebyciu 15–kilometrowej trasy biegu, obaj zawodnicy pokonali równocześnie. Okazało się, że wartość średniej prędkości na całej trasie w przypadku Borysa była o 4,5 km/h większa niż w przypadku Adama. Oblicz, w jakim czasie Adam pokonał całą trasę biegu.

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy średnią prędkość Adama przez v , to Borys poruszał się z prędkością v + 4,5 . Zatem całą trasę przebyli odpowiednio w czasie 1v5 oraz --15- v+ 4,5 godzin. Daje to nam równanie.

1-5 ---15--- 1- v = v + 4 ,5 + 6 /⋅ 6 9 0 180 --- = -------+ 1 / ⋅v(2v + 9) v 2v + 9 90 (2v+ 9) = 180v + v (2v+ 9) 2 18 0v+ 810 = 18 0v+ 2v + 9v 2v 2 + 9v − 8 10 = 0 Δ = 92 + 4 ⋅2⋅8 10 = 6561 = 812 − 9− 81 − 9 + 81 v = ---------< 0 ∨ v = ---------= 18. 4 4

Oczywiście ujemne rozwiązanie odrzucamy, czyli v = 18 km/h . Czas w jakim Adam pokonał trasę biegu jest więc równy

15 5 ---= --h = 50 min . 18 6

 
Odpowiedź: 50 minut

Wersja PDF