/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 6469272

Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości B do miejscowości A jedzie ze średnią prędkością mniejszą od 25 km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości A do miejscowości B wyjeżdża o 1 godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o 7 km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta jadący z miejscowości A przebył do tego miejsca 913- całej drogi z A do B . Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Punkt spotkania rowerzystów jest oddalony od miejscowości A o

9 ---⋅182 = 126 13

kilometrów. Jeżeli oznaczymy średnią prędkość pierwszego rowerzysty (jadącego z A do B ) przez v , a czas (w godzinach), po jakim spotkał on się z drugim rowerzystą przez t , to z podanych informacji mamy układ równań

{ vt = 126 (v − 7 )(t− 1) = 182− 126 = 56 .

Przekształćmy drugie równanie

vt − 7t− v+ 7 = 56 126 − 7t − v + 7 = 5 6 77 − 7t = v .

Podstawiamy otrzymane wyrażenie do równości vt = 12 6 .

(77 − 7t)t = 126 / : 7 11t − t2 = 18 2 0 = t − 11t + 18 Δ = 121 − 72 = 49 t = 11-−-7-= 2 ∨ t = 1-1+--7 = 9. 2 2

Pierwsze rozwiązanie daje nam 126 v = 2 = 63 , czyli prędkość drugiego rowerzysty byłaby większa od 25 km/h, co jest sprzeczne z treścią zadania. Zatem t = 9 i v = 1296= 14 . Drugi rowerzysta jechał ze średnią prędkością v − 7 = 7 .  
Odpowiedź: 14 i 7 km/h

Wersja PDF