/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 6552487

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dwaj turyści przebyli te samą trasę długości 15 km. Drugi turysta szedł z prędkością o 1 km/h mniejszą niż pierwszy, przez co trasę tę pokonał w czasie o 1 godzinę i 15 minut dłuższym niż pierwszy turysta. Oblicz średnią prędkość pierwszego turysty na tej trasie.

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy średnią prędkość pierwszego turysty przez v , to drugi turysta poruszał się z prędkością v − 1 . Zatem całą trasę przebyli odpowiednio w czasie 1v5 oraz 1v−51- godzin. Daje to nam równanie.

15-= --15--− 1 1- v v − 1 4 15 15 5 4v (v− 1) ---= ------− -- / ⋅---------- v v − 1 4 5 12(v − 1) = 1 2v− v(v − 1) 2 12v − 12 = 12v − v + v v2 − v − 12 = 0 2 Δ = 1+ 48 = 49 = 7 1− 7 1+ 7 v = -----= − 3 ∨ v = ------= 4. 2 2

Oczywiście ujemne rozwiązanie odrzucamy, czyli v = 4 km/h .  
Odpowiedź: 4 km/h

Wersja PDF