/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 7773457

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o 9 km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.

Rozwiązanie

Niech t i v oznaczają odpowiednio czas przejazdu oraz prędkość pierwszego pociągu. Z założeń mamy

{ tv = 336 (v − 9)(t + 2) = 336. 3

Podstawiamy 336- t = v z pierwszego równania do drugiego.

( 336 2) 3v (v − 9 ) ----+ -- = 336 / ⋅--- v 3 2 (v − 9 )(504+ v) = 504v 2 v + 5 04v − 9v − 4536 = 504v v 2 − 9v − 4536 = 0 Δ = 81 2 + 4 ⋅4536 = 18225 = 1352 9 − 135 9+ 135 144 v = --------< 0 ∨ v = --------= ----= 72. 2 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy v = 72 km/h . Wtedy prędkość drugiego pociągu to

72 − 9 = 63 km/h

 
Odpowiedź: Pierwszy pociąg: 72 km/h, drugi pociąg: 63 km/h

Wersja PDF