/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 7811037

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dwa motocykle wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 360 km. Motocykl jadący z miasta A do miasta B wyjechał o 30 minut wcześniej niż motocykl jadący z miasta B do miasta A i jechał z prędkością o 12 km/h mniejszą. Motocykle te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te motocykle.

Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy prędkość pierwszego motocykla przez v . Oznaczmy ponadto przez t czas w jakim przejechał on połowę drogi, czyli 180 km. Mamy zatem

vt = 180.

Teraz pozostało zapisać informację o drugim motocyklu. Wiemy, że jechał on z prędkością v + 12 oraz połowę drogi przejechał w czasie t− 0,5 (bo wyjechał 30 minut później). Zatem

(v+ 12)(t− 0,5) = 180 vt+ 12t− 0,5v− 6 = 180 .

Ponieważ vt = 180 mamy stąd

12t − 0,5v − 6 = 0 ⇒ v = 24t − 12.

Podstawiamy to wyrażenie w równości vt = 180 .

(24t− 12)t = 180 / : 12 2t2 − t− 15 = 0 2 Δ = 1+ 120 = 12 1 = 11 1-−-11- 5- 1+--11- t = 4 = − 2 ∨ t = 4 = 3.

Stąd v = 24t − 12 = 60 . Zatem drugi motocykl jechał z prędkością 60 + 12 = 72 .

Sposób II

Jeżeli przez v oznaczymy prędkość pierwszego motocykla, to połowę drogi przebył on w czasie 180 v . Drugi motocykl dotarł do połowy drogi w czasie -180- v+ 12 + 0,5 . Mamy więc równanie

180 180 ----= -------+ 0,5 /⋅ 2v(v + 12) v v+ 12 3 60(v + 12) = 36 0v+ v2 + 12v 2 v + 1 2v− 4320 = 0 Δ = 14 4+ 1 7280 = 17 424 = 13 22 v = −-12-−-132-= − 72 ∨ v = −-12+--132-= 60. 2 2

Zatem prędkość drugiego motocykla jest równa 72 km/h.  
Odpowiedź: 60 km/h oraz 72 km/h

Wersja PDF